苏厨 第158节
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这是《尚书》的第三个版本。
然而之后的永嘉之乱,匈奴的入侵,导致今古文《尚书》又一起丧失了。
第二百三十七章 《尚书祈询》
东晋元帝时候,豫章内史梅赜向元帝献了一部《孔传古文尚书》。这是《尚书》的第四个本子,也是唯一流传至今的版本。
这个本子从梁朝开始流行,唐朝初年制定《五经》的标准读本采用了它,后来孔颖达等作《五经正义》,也采用了它。由于国家的承认,它一直流传下来。
梅赜献上的这个版本,其中包括《今文尚书》三十三篇——此盖梅赜从原先的二十八篇中分拆出五篇,《古文尚书》二十五篇。
另外还多了一篇孔安国传和一篇《尚书序》,而原书中《秦誓》一篇则没有了,所以这部《尚书》共有五十九篇。
这是不是又一个惊喜?然而等等——这一版《尚书》,有问题。
从唐代起即有人怀疑其真伪,宋代吴棫正式提出了考辨,以后递经明梅鷟、清阎若璩、惠栋等人进行了严密考证,最后判定这部书是“伪古文尚书”,《孔安国传》是“伪孔传”,这一本子是“伪孔本”!
然而,有质疑者,就有维护者,直到“清华简”的发现之后,这种争议大体定论——古文尚书为伪。
但是争议之声,仍然一直没有断。
清代段玉裁在《古文尚书撰异》说过:“经惟《尚书》最尊,《尚书》之离厄最甚。秦之火,一也。汉博士之抑古文,二也。马、郑不注古文逸篇,三也。魏、晋之有伪古文,四也。唐《正义》不用马、郑,用伪孔,五也。天宝之改字,六也。宋开宝之改《释文》,七也。七者备而古文几亡矣。”
这个说法,与现代学者研究有相合之处——在古书的产生和传流过程中,还存在多种情况。
比如后人增广,修改,重编,合编,单行,异本并存,改换文字……
花样繁多的玩法,导致原始典籍面目全非。
因此《古文尚书》之伪,可能伪的其中文字中的一部分,它经过战国史家,汉代儒家,历朝历代各怀目的修整增删,最后到了梅赜这里,这娃又来了一次大改,也不一定就是完全是凭空编造出来的。
如此想来,似乎也不是一点道理都没有。
真是一个大命题。
《尚书》的真伪苏油并不关心,只要其中的道理说得对,他就听就看。他重视的是其中的义理,而不是史实。
不过这不是他不给赵抃找麻烦的理由,于是第二天上午,苏油又来到州府,给赵抃恭恭敬敬递上一篇《尚书祈询》。
序文里边,将自己位置摆得很端正——我是读书人,《尚书》是与《诗经》同列的重要儒家经典,但是在阅读的过程中,因为年纪小,遇到了一些疑惑,只好将它们列举出来,希望有学识的大家能替我解惑。
《祈询》以清代阎氏的《尚书古文疏证》为记忆蓝本,有不少都记不得了,只能列出自己记得的那些,体例也从指错,变成了求教。
好多问题。
比如《康诰》“惟三月哉生魄”,《多方》“惟五月丁亥”。
这是《尚书》的正常体例,和《春秋》是有区别的。
但是《泰誓》突然冒出来一个“惟十有三年春”。这体例非常的《春秋》。谁能告诉我,这是为什么呢?
又比如《尧典》开篇:“昔在帝尧,聪明文思,光宅天下。将逊于位,让于虞舜,作《尧典》。曰若稽古帝尧,曰放勋,钦、明、文、思、安安,允恭克让,光被四表,格于上下。”
《舜典》开篇:“虞舜侧微,尧闻之聪明,将使嗣位,历试诸难,作《舜典》。曰若稽古帝舜,曰重华,协于帝。浚咨文明,温恭允塞,玄德升闻,乃命以位。”
《大禹谟》开篇:“曰若稽古大禹,曰文命,敷于四海,祗承于帝。曰:后克艰厥后,臣克艰厥臣,政乃乂,黎民敏德。”
注意了,这是三篇有细微的区别。
第一篇,有个帝叫尧,号放勋,他怎么怎么样……
第二篇,有个帝叫舜,号重华,他是帝的好助手,怎样怎样怎样……
第三篇,有个帝叫大禹,号文命,他敷于四海,是帝的好继承人,怎样怎样怎样……
等等,为什么前面都是很质朴的尧,舜直称,后边那篇不就该是禹吗?怎么还多了个状语——大?中间还插了一句马屁——敷于四海,这句不该放后边吗?
《大禹谟》的体例,怎么和前两篇不一样啊?谁能告诉我,这是为什么呢?
林林总总,一共一百零八个为什么,问得赵抃抬头望天——对啊,谁特么能告诉我,这是为什么呢?
老子的老师也没给我讲过啊……
但是孩子好学好问,总不能打击他啊,看着苏油眼巴巴的眼神,老赵很尴尬:“呵呵呵,明润读书读得这么细啊……自打老夫考上进士,多历政务,经义都有些抛荒了……”
“这些问题我们留着!留着等以后去汴京问那些大学问家好不好?到时候要想见谁告诉我,老夫亲自给你写信!呵呵呵呵还真是个爱学习的好孩子呢……我这里还有政务与张公商量,今日就不考较你的学问了呵呵呵呵……”
看着老赵狼狈而去的背影,苏油狠狠地想到:“哼!看你还敢诋毁我大四川!”
不过想想还真是蛋疼,虽然明知道自己是对的老赵是错的,但是人家拿《尚书》怼传说,如今人们大概率会站在他那边。
而自己又不能真去把三星堆给刨了,还真容易憋出内伤啊……
……
八月秋熟之前,张方平正式卸任,赵抃开始主政。
主政伊始,赵抃连上两封奏章给官家。
第一封便是《奏状乞绝川路州军送遗节酒》:“臣伏见益梓等路诸州……更互扑遗节酒……嗟叹之声,不绝道路……问值大钱卅贯以上,公使库只支与工百文……欲乞今后川路州军……不得隔路或怜州更五送遗节酒……以安存远方,宽贷民力,伏望圣慈特赐指挥施行。”
接着第二封《奏状乞降指挥内臣入蜀只许住益州十日》:“臣窃闻去年秋冬间,朝廷差内臣益州催《唐书》。又一员下本路转运司,散持支钱,各住成都,盘桓七十馀日,别无公事勾当……公人百姓陪备赀财,供给馈遗,每刑名内臣,至赏大钱六七千贯……臣愚,欲望朝廷非次免差内臣入蜀,许是旧例合差之人,乞降圣旨指挥许今住益州不待遇十日,如此约乘,庶几不甚烦扰,以慰存远人也。”
两封奏章上去,官家批复——准奏。
有了皇帝的批复文件,赵老头开始雷厉风行治理四川的奢靡之风公款吃喝送礼问题。该抓的就抓,该免的就免,该判的判。
当官的大为收敛,老百姓们欢喜异常。
老头自己也拒绝请吃请喝,那叫一个以身作则——吃饭都不出后衙,自己做!
自己做还不是老子做!苏油常常恶意地猜想,赵老头这是被自己把嘴养刁了,看不上别处的吃食。
自家的茶和酒,也没见他少喝!
不过四川官场,愣是被赵抃一个人给整治妥帖了,官员少了很多营私舞弊,互相勾结机会,久废的吏治愣是被他刷得廉洁高效了起来。
这波吏治刷完过后,老头的日子一下就变得清闲了下来,这也是他对如今四川官场的要求——“清简”,很有点汉初黄老治国的味道。
第二百三十八章 十二平均律
所以老头如今成天就是弹琴写字,外加找苏油的麻烦。
益州路的地图终于制作完成了,这还是第一次有人能看到完整的都江堰大灌区水利工程。
赵抃看着宏大的地图,不停地问苏油各种图例表示什么意思。
苏油很不耐烦,因为他正兴致勃勃地准备用铜棒教育赵老头。
不是揍他,而是因为不久前,两人在音乐上发生了分歧。
赵老头爱弹琴,其实宋代士大夫仕女基本都会这个,不过苏油不懂音乐。
这娃还学不好,于是赵老头骂他蠢笨如牛。
然后苏油就信口雌黄,告诉赵老头,对他来说,音,就是声波,音乐,就是多个音叠加在一起的一段声波。
叠加方式最常见的有两种:一种称为谐波叠加,一种称为拍音叠加。
还告诉老头,每个单音都是由多个谐波叠加而成,而多个单音的叠加又形成了拍音。来自不同乐器的单音和拍音相互交织形成和声,最终一系列的和声构成了美妙的音乐。
接着一老一小就又开始了撕逼日常。
赵老头轻蔑地瞅着苏油,从《国语》扯到《管子·地员篇》,又从《管子》扯到《吕氏春秋·音律篇》,中间还阐发了《淮南子》中的相关内容,碾压碾压在碾压,最后总结出三个字——你!不!懂!
这个东西,叫律数,这是音乐的根本,对古代中国人来说,就是用数学的方法求得五音十二律。
这个方法,叫做“三分损益法”。其基本原理是以一段圆径绝对均匀的发声管为基数,这个基数得到的音阶为——宫;
然后,将此发声管均分成三段,舍弃其中的一段保留二段,这就是“三分损一”,余下来的三分之二长度的发声管所发出的声音,就是“宫”的纯五度高音——徵;
将徵管均分成三份,再加上一份,即徵管长度的三分之四,这就是“三分益一”,于是就产生了徵的纯四度低音——商;
商管保留三分之二,“三分损一”,于是得出商的纯五度高音——羽;
羽管“三分益一”,即羽管的三分之四的长度,就是角管,角管发出羽的纯四度低音——角。
这样,在有了基本音“宫”之后,经过两次“三分损一”和两次“三分益一”,宫、商、角、徵、羽五个音阶就生成了。
宫生徵,徵生商,商生羽,羽生角,由于是“五五相生”,因此,乐律家们说起五个音阶来,他们不说“宫、商、角、徵、羽”,而是说成“宫、徵、商、羽、角”。
《管子》记载中,管仲实际只相生出了宫、商、角、徵、羽五个音。
《吕氏春秋》在管仲五音的基础上又继续相生了十一次,使十二律的相生得到完成——得到了黄钟,林钟,太簇,南吕,姑冼,应钟,蕤宾,大吕,夷则,夹钟,无射,仲吕。
对这十二律再加以区分,分出了六个阳律和六个阴律,六个阳律称为“律”,六个阴律称为“吕”。
这就是《千字文》里“律吕调阳”这说法的由来。
音程之所以重要,是因为两根同质琴弦的长度比,等于它们所发出声音频率的反比。如果知道了这些长度之间的准确比例,就能制定出最佳的音律标准。
遗憾的是,三分损益法有个问题——当相生到第十一次,即到十二律后的“清黄钟”的时候,“清黄钟”不能回到原出发律上,这就导致使十二律不能周而复始,无法实现完美的循环和转调。
因为十二和月令有关,因此中国古代研究这个问题的人,一般都是数学家,天文学家,对历法有深刻研究的人,然后才是研究这个音乐问题。
一波波的天才们研究了千年,中间也出过不少的高人,直到明代,万历年间的音乐家王爷明太祖九世孙,郑藩第六代世子,有“律圣”之称的朱载堉,研究出“新法密率”,完美地准确推算出匀律音阶的音程,可以取为二的十二次方根——即指导现代音乐的十二平均律。
到十六世纪末,传教士利玛窦将十二平均律法从中国带回西方,直到十七世纪才开始在欧洲大陆广泛流传。
而中国文明从那时起开始进入衰落期,使得中国古典音乐的理论水平与西方音乐的差距越来越大。
而西方得到了十二平均律这一黄金律法,新的和声理论、自然调式和各种相关调性也就随之产生了,接着发展出新的演奏和作曲技法,以及更复杂的和声技巧,对位法技巧等等,当然还有最重要的东西五线谱——最后完善出现代乐理。
十二平均律很好记:频率比为一比二的两个单音,即长度比为二比一的两根丝弦之间的音程,被定义为一个“纯八度”,这一个纯八度按照十二平均律分成十二段——就可以构造出十三个单音,一个完美的循环。
作为一位对古代冷知识了解颇深的工科狗,苏油常常用这个例子来教育大学寝室里吉他社团的同学们,当然招来的无一例外都是白眼——你是来搞笑的吗?来来来吉他给你,来一曲听听?
不管怎么说,到了现在,剩下的就是有趣的数学问题了,苏油所知的办法,就是将无理数变为连分数,然后通过截断值计算出二的十二次方根的近似数值。
精确到了小数点后六位。
这个方法,苏油严重怀疑中国数学家,天文学家祖冲之早已知道。因为他将以前历法家的回归年和朔望月之间的比值,从十九年七闰提升到了三百九十一年一百四十四闰——这两个比值,与连分数的不同截断值完全巧合。
同样的,将π值从约率的二十二比七,推到密率的三百五十五比一百一十三,同样是连分数的不同截断值。
不过祖大大的数学著作,从唐代就被请出了朝廷明算考试教材——太高深,已经无人能够看懂。
然后,苦逼地失传了。这就是用方块字表述数学的悲哀。
然而之后的永嘉之乱,匈奴的入侵,导致今古文《尚书》又一起丧失了。
第二百三十七章 《尚书祈询》
东晋元帝时候,豫章内史梅赜向元帝献了一部《孔传古文尚书》。这是《尚书》的第四个本子,也是唯一流传至今的版本。
这个本子从梁朝开始流行,唐朝初年制定《五经》的标准读本采用了它,后来孔颖达等作《五经正义》,也采用了它。由于国家的承认,它一直流传下来。
梅赜献上的这个版本,其中包括《今文尚书》三十三篇——此盖梅赜从原先的二十八篇中分拆出五篇,《古文尚书》二十五篇。
另外还多了一篇孔安国传和一篇《尚书序》,而原书中《秦誓》一篇则没有了,所以这部《尚书》共有五十九篇。
这是不是又一个惊喜?然而等等——这一版《尚书》,有问题。
从唐代起即有人怀疑其真伪,宋代吴棫正式提出了考辨,以后递经明梅鷟、清阎若璩、惠栋等人进行了严密考证,最后判定这部书是“伪古文尚书”,《孔安国传》是“伪孔传”,这一本子是“伪孔本”!
然而,有质疑者,就有维护者,直到“清华简”的发现之后,这种争议大体定论——古文尚书为伪。
但是争议之声,仍然一直没有断。
清代段玉裁在《古文尚书撰异》说过:“经惟《尚书》最尊,《尚书》之离厄最甚。秦之火,一也。汉博士之抑古文,二也。马、郑不注古文逸篇,三也。魏、晋之有伪古文,四也。唐《正义》不用马、郑,用伪孔,五也。天宝之改字,六也。宋开宝之改《释文》,七也。七者备而古文几亡矣。”
这个说法,与现代学者研究有相合之处——在古书的产生和传流过程中,还存在多种情况。
比如后人增广,修改,重编,合编,单行,异本并存,改换文字……
花样繁多的玩法,导致原始典籍面目全非。
因此《古文尚书》之伪,可能伪的其中文字中的一部分,它经过战国史家,汉代儒家,历朝历代各怀目的修整增删,最后到了梅赜这里,这娃又来了一次大改,也不一定就是完全是凭空编造出来的。
如此想来,似乎也不是一点道理都没有。
真是一个大命题。
《尚书》的真伪苏油并不关心,只要其中的道理说得对,他就听就看。他重视的是其中的义理,而不是史实。
不过这不是他不给赵抃找麻烦的理由,于是第二天上午,苏油又来到州府,给赵抃恭恭敬敬递上一篇《尚书祈询》。
序文里边,将自己位置摆得很端正——我是读书人,《尚书》是与《诗经》同列的重要儒家经典,但是在阅读的过程中,因为年纪小,遇到了一些疑惑,只好将它们列举出来,希望有学识的大家能替我解惑。
《祈询》以清代阎氏的《尚书古文疏证》为记忆蓝本,有不少都记不得了,只能列出自己记得的那些,体例也从指错,变成了求教。
好多问题。
比如《康诰》“惟三月哉生魄”,《多方》“惟五月丁亥”。
这是《尚书》的正常体例,和《春秋》是有区别的。
但是《泰誓》突然冒出来一个“惟十有三年春”。这体例非常的《春秋》。谁能告诉我,这是为什么呢?
又比如《尧典》开篇:“昔在帝尧,聪明文思,光宅天下。将逊于位,让于虞舜,作《尧典》。曰若稽古帝尧,曰放勋,钦、明、文、思、安安,允恭克让,光被四表,格于上下。”
《舜典》开篇:“虞舜侧微,尧闻之聪明,将使嗣位,历试诸难,作《舜典》。曰若稽古帝舜,曰重华,协于帝。浚咨文明,温恭允塞,玄德升闻,乃命以位。”
《大禹谟》开篇:“曰若稽古大禹,曰文命,敷于四海,祗承于帝。曰:后克艰厥后,臣克艰厥臣,政乃乂,黎民敏德。”
注意了,这是三篇有细微的区别。
第一篇,有个帝叫尧,号放勋,他怎么怎么样……
第二篇,有个帝叫舜,号重华,他是帝的好助手,怎样怎样怎样……
第三篇,有个帝叫大禹,号文命,他敷于四海,是帝的好继承人,怎样怎样怎样……
等等,为什么前面都是很质朴的尧,舜直称,后边那篇不就该是禹吗?怎么还多了个状语——大?中间还插了一句马屁——敷于四海,这句不该放后边吗?
《大禹谟》的体例,怎么和前两篇不一样啊?谁能告诉我,这是为什么呢?
林林总总,一共一百零八个为什么,问得赵抃抬头望天——对啊,谁特么能告诉我,这是为什么呢?
老子的老师也没给我讲过啊……
但是孩子好学好问,总不能打击他啊,看着苏油眼巴巴的眼神,老赵很尴尬:“呵呵呵,明润读书读得这么细啊……自打老夫考上进士,多历政务,经义都有些抛荒了……”
“这些问题我们留着!留着等以后去汴京问那些大学问家好不好?到时候要想见谁告诉我,老夫亲自给你写信!呵呵呵呵还真是个爱学习的好孩子呢……我这里还有政务与张公商量,今日就不考较你的学问了呵呵呵呵……”
看着老赵狼狈而去的背影,苏油狠狠地想到:“哼!看你还敢诋毁我大四川!”
不过想想还真是蛋疼,虽然明知道自己是对的老赵是错的,但是人家拿《尚书》怼传说,如今人们大概率会站在他那边。
而自己又不能真去把三星堆给刨了,还真容易憋出内伤啊……
……
八月秋熟之前,张方平正式卸任,赵抃开始主政。
主政伊始,赵抃连上两封奏章给官家。
第一封便是《奏状乞绝川路州军送遗节酒》:“臣伏见益梓等路诸州……更互扑遗节酒……嗟叹之声,不绝道路……问值大钱卅贯以上,公使库只支与工百文……欲乞今后川路州军……不得隔路或怜州更五送遗节酒……以安存远方,宽贷民力,伏望圣慈特赐指挥施行。”
接着第二封《奏状乞降指挥内臣入蜀只许住益州十日》:“臣窃闻去年秋冬间,朝廷差内臣益州催《唐书》。又一员下本路转运司,散持支钱,各住成都,盘桓七十馀日,别无公事勾当……公人百姓陪备赀财,供给馈遗,每刑名内臣,至赏大钱六七千贯……臣愚,欲望朝廷非次免差内臣入蜀,许是旧例合差之人,乞降圣旨指挥许今住益州不待遇十日,如此约乘,庶几不甚烦扰,以慰存远人也。”
两封奏章上去,官家批复——准奏。
有了皇帝的批复文件,赵老头开始雷厉风行治理四川的奢靡之风公款吃喝送礼问题。该抓的就抓,该免的就免,该判的判。
当官的大为收敛,老百姓们欢喜异常。
老头自己也拒绝请吃请喝,那叫一个以身作则——吃饭都不出后衙,自己做!
自己做还不是老子做!苏油常常恶意地猜想,赵老头这是被自己把嘴养刁了,看不上别处的吃食。
自家的茶和酒,也没见他少喝!
不过四川官场,愣是被赵抃一个人给整治妥帖了,官员少了很多营私舞弊,互相勾结机会,久废的吏治愣是被他刷得廉洁高效了起来。
这波吏治刷完过后,老头的日子一下就变得清闲了下来,这也是他对如今四川官场的要求——“清简”,很有点汉初黄老治国的味道。
第二百三十八章 十二平均律
所以老头如今成天就是弹琴写字,外加找苏油的麻烦。
益州路的地图终于制作完成了,这还是第一次有人能看到完整的都江堰大灌区水利工程。
赵抃看着宏大的地图,不停地问苏油各种图例表示什么意思。
苏油很不耐烦,因为他正兴致勃勃地准备用铜棒教育赵老头。
不是揍他,而是因为不久前,两人在音乐上发生了分歧。
赵老头爱弹琴,其实宋代士大夫仕女基本都会这个,不过苏油不懂音乐。
这娃还学不好,于是赵老头骂他蠢笨如牛。
然后苏油就信口雌黄,告诉赵老头,对他来说,音,就是声波,音乐,就是多个音叠加在一起的一段声波。
叠加方式最常见的有两种:一种称为谐波叠加,一种称为拍音叠加。
还告诉老头,每个单音都是由多个谐波叠加而成,而多个单音的叠加又形成了拍音。来自不同乐器的单音和拍音相互交织形成和声,最终一系列的和声构成了美妙的音乐。
接着一老一小就又开始了撕逼日常。
赵老头轻蔑地瞅着苏油,从《国语》扯到《管子·地员篇》,又从《管子》扯到《吕氏春秋·音律篇》,中间还阐发了《淮南子》中的相关内容,碾压碾压在碾压,最后总结出三个字——你!不!懂!
这个东西,叫律数,这是音乐的根本,对古代中国人来说,就是用数学的方法求得五音十二律。
这个方法,叫做“三分损益法”。其基本原理是以一段圆径绝对均匀的发声管为基数,这个基数得到的音阶为——宫;
然后,将此发声管均分成三段,舍弃其中的一段保留二段,这就是“三分损一”,余下来的三分之二长度的发声管所发出的声音,就是“宫”的纯五度高音——徵;
将徵管均分成三份,再加上一份,即徵管长度的三分之四,这就是“三分益一”,于是就产生了徵的纯四度低音——商;
商管保留三分之二,“三分损一”,于是得出商的纯五度高音——羽;
羽管“三分益一”,即羽管的三分之四的长度,就是角管,角管发出羽的纯四度低音——角。
这样,在有了基本音“宫”之后,经过两次“三分损一”和两次“三分益一”,宫、商、角、徵、羽五个音阶就生成了。
宫生徵,徵生商,商生羽,羽生角,由于是“五五相生”,因此,乐律家们说起五个音阶来,他们不说“宫、商、角、徵、羽”,而是说成“宫、徵、商、羽、角”。
《管子》记载中,管仲实际只相生出了宫、商、角、徵、羽五个音。
《吕氏春秋》在管仲五音的基础上又继续相生了十一次,使十二律的相生得到完成——得到了黄钟,林钟,太簇,南吕,姑冼,应钟,蕤宾,大吕,夷则,夹钟,无射,仲吕。
对这十二律再加以区分,分出了六个阳律和六个阴律,六个阳律称为“律”,六个阴律称为“吕”。
这就是《千字文》里“律吕调阳”这说法的由来。
音程之所以重要,是因为两根同质琴弦的长度比,等于它们所发出声音频率的反比。如果知道了这些长度之间的准确比例,就能制定出最佳的音律标准。
遗憾的是,三分损益法有个问题——当相生到第十一次,即到十二律后的“清黄钟”的时候,“清黄钟”不能回到原出发律上,这就导致使十二律不能周而复始,无法实现完美的循环和转调。
因为十二和月令有关,因此中国古代研究这个问题的人,一般都是数学家,天文学家,对历法有深刻研究的人,然后才是研究这个音乐问题。
一波波的天才们研究了千年,中间也出过不少的高人,直到明代,万历年间的音乐家王爷明太祖九世孙,郑藩第六代世子,有“律圣”之称的朱载堉,研究出“新法密率”,完美地准确推算出匀律音阶的音程,可以取为二的十二次方根——即指导现代音乐的十二平均律。
到十六世纪末,传教士利玛窦将十二平均律法从中国带回西方,直到十七世纪才开始在欧洲大陆广泛流传。
而中国文明从那时起开始进入衰落期,使得中国古典音乐的理论水平与西方音乐的差距越来越大。
而西方得到了十二平均律这一黄金律法,新的和声理论、自然调式和各种相关调性也就随之产生了,接着发展出新的演奏和作曲技法,以及更复杂的和声技巧,对位法技巧等等,当然还有最重要的东西五线谱——最后完善出现代乐理。
十二平均律很好记:频率比为一比二的两个单音,即长度比为二比一的两根丝弦之间的音程,被定义为一个“纯八度”,这一个纯八度按照十二平均律分成十二段——就可以构造出十三个单音,一个完美的循环。
作为一位对古代冷知识了解颇深的工科狗,苏油常常用这个例子来教育大学寝室里吉他社团的同学们,当然招来的无一例外都是白眼——你是来搞笑的吗?来来来吉他给你,来一曲听听?
不管怎么说,到了现在,剩下的就是有趣的数学问题了,苏油所知的办法,就是将无理数变为连分数,然后通过截断值计算出二的十二次方根的近似数值。
精确到了小数点后六位。
这个方法,苏油严重怀疑中国数学家,天文学家祖冲之早已知道。因为他将以前历法家的回归年和朔望月之间的比值,从十九年七闰提升到了三百九十一年一百四十四闰——这两个比值,与连分数的不同截断值完全巧合。
同样的,将π值从约率的二十二比七,推到密率的三百五十五比一百一十三,同样是连分数的不同截断值。
不过祖大大的数学著作,从唐代就被请出了朝廷明算考试教材——太高深,已经无人能够看懂。
然后,苦逼地失传了。这就是用方块字表述数学的悲哀。
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